Лифты Одэс

Задача теории взаимодействия канатов и шкива состоит в том, чтобы аналитически оценить тяговые возможности КВШ и выбрать профиль поперечного сечения ручья обода, при котором гарантируется работа без проскальзывания, а также достаточная долговечность шкива и канатов [2, 24].

Коэффициент тяговой способности является интегральным показателем работоспособности фрикционной передачи тягового усилия с обода КВШ тяговым канатам.

Для вывода аналитического выражения величины коэффициента тяговой способности рассмотрим случай предельного равновесия сил трения и разности натяжения канатов, охватывающих КВШ.

Решение этой задачи впервые было получено академиком Эйлером и формула, которую мы собираемся вывести, получила название формулы Эйлера.

Будем исходить из предположения, что соотношение натяжения набегающей и сбегающей ветви канатов на ободе КВШ достигло предельной величины, при которой началось проскальзывание канатов и возникли соответствующие силы трения.

Предположим, что КВШ представляет собой гладкий цилиндр без направляющих канавок, вращающийся по часовой стрелке [2].

Для определенности, предположим, что натяжение набегающей ветви тягового каната больше натяжения сбегающей ветви: S2 > St (рис.3.11).

Выделим элементарный участок каната на ободе КВШ в пределах центрального угла dcp, занимающий угловое положение ср относительно точки схода каната с обода /.

Слева и справа, на элементарный отрезок каната действуют силы S+ dS и S, соответственно, которые вызывают силу нормальной реакции обода dN.

По касательной к опорной поверхности, на выделенный отрезок каната действует элементарная сила трения dF, уравновешивающая разность сил натяжения набегающей и сбегающей ветви каната dS.

Составим уравнение равновесия элементарного отрезка каната, спроектировав, действующие силы на нормаль к поверхности шкива

Так как, dq> — величина бесконечно малая

Преобразуем уравнение (3.12) с учетом этого упрощения и получим

Отбросив бесконечно малую величину более высокого порядка, получим зависимость дифференциала нормального давления как функцию текущего значения натяжения каната S на дуге обхвата КВШ в точке, расположенной на расстоянии угловой координаты q>

)

Из уравнения моментов относительно точки О оси вращения шкива получим

I

Преобразуем это выражение с учетом соотношения (3.16) и, после разделения переменных, придем к дифференциальномууравнению

где в — основание натурального логарифма; /л — коэффициент трения между канатом и ободом канатоведущего шкива; <р - угловая координата положения точки каната с текущим значением натяжения S, отсчитываемая от точки 7 схода каната с КВШ. Проинтегрируем левую и правую часть выражения (3.16)

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями: