Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

которую принято называть координатной окрестностью.
Рассмотрим матрицу линейного отображения d P.U. в каноническом базисе e1 . .1, 0., e2 . .0, 1.
двухмерного пространства, координатами которого являются .U,V. и f1 . .1, 0, 0., f2 . .0,1, 0. и f3 . .0, 0,1.
трехмерного пространства с координатами .X, Y, Z..
Пусть q . .U .M.,V.M… Вектор e1 касателен к кривой U . .U,V.M.., отображением которой есть
кривая
U . .X.U,V.M..,Y.U,V.M.., Z.U,V.M…
Эта воображаемая кривая является координатной кривой V . V.M.: она лежит на поверхности Д.И. и в
1Одним из немногих, если не единственным, исключением является сферическая поверхность шарика шарикоподшипника, которая
целиком является рабочей.

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Расчет элементов их локальной геометрии
29
касательных прямых. Уравнение каждой из касательных прямых записывается как уравнение прямой линии,
проходящей через точку M в направлении (2) и (3) соответственно. Направление касательных (положитель-
ное или отрицательное) определяется направлением увеличения соответствующего Uд.и. . и Vд.и. . пара-
метра: положительное направление касательных соответствует росту .Uд.и.,Vд.и… параметров (рис. 1.4).
Необходимо обратить внимание на то, что направления касательных
и не обязательно вза-
имно ортогональны и в общем случае не
единичны.
Касательная плоскость к поверх-
ности Д.И. в текущей ее точке
контингенцию поверхности в этой же
точке M . Под контингенцией понима-
ется множество всех предельных положе-
ний, которые луч, проведенный из точки
M через точку . . .. . . . … rд и Uд и ,Vд и может
занять при .rд.и… M . В предельном
случае, когда все лучи лежат в одной
плоскости, получаем плоскость, касатель-
ную к поверхности Д.И. в текущей
точке M на ней.
В каждой точке гладкого регуляр-
ного участка поверхности Д.И. сущест-
вует касательная к ней плоскость, причем единственная. Положение такой плоскости в точке М поверхности
определяется тем, что она проходит через две произвольные неколлинеарные касательные прямые, например,
через две прямые, касательные к Uд.и. . и Vд.и. . линиям. Касательную плоскость к поверхности Д.И.
можно задать и иной парой проходящих через точку M неколлинеарных касательных прямых. Однако
обычно предпочтительнее задавать ее именно касательными к координатным линиям – это приводит к
упрощению вычислений. Вместе с тем сформулированное требование не является обязательным и при
необходимости может не соблюдаться, например, в случаях, когда уже имеются уравнения иных касательных
прямых.
Уравнения касательных к координатным линиям позволяют записать уравнение касательной плоскости
КП к поверхности Д.И. в ее неособой точке M (рис. 1.5):

1. Рабочие поверхности деталей 30 и инструментов
Нормаль к поверхности Д(И). В теории формообразования поверхностей при механической обработке
деталей принято, что нормаль к поверхности Д.И. в каждой точке поверхности направлена от тела детали
или от исходного инструментального тела (ИИТ), т.е. от тела, ограниченного исходной инструментальной
поверхностью. Это следует иметь в виду при выборе направлений осей локальной системы координат с тем,
чтобы обеспечить правильное направление нормали.
Нормаль к поверхности Д.И. в текущей точке M ее гладкого регулярного участка – это вектор . . .. Nд и ,
проходящий через точку M перпендикулярно к касательной плоскости в этой же точке (см. рис. 1.5). Вектор

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта