Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

нормали . . .. Nд и рассчитывается по уравнению:

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Расчет элементов их локальной геометрии
31
Функция .1.д.и. известна как первая основная квадратичная форма поверхности Д.И. с матрицей

является первой основной фундаментальной матрицей или метрическим тензором поверхности Д.И..
Коэффициенты первой основной квадратичной формы (первой основной дифференциальной формы
Гаусса1) определяются по формулам:
1Гаусс, Карл Фридрих (Gauss , Karl Friedrich ) (30.4.1777, Брауншвейг, – 23.2.1855, Гёттинген), немецкий математик, внесший
фундаментальный вклад также в астрономию и в геодезию. Родился в семье водопроводчика. В 1794-95 открыл и в 1821-23 разработал
основной математический метод обработки неравноценных наблюдательных данных (метод наименьших квадратов). Его геометрические
исследования связаны с практикой геодезии. Изучение формы земной поверхности потребовало углубленного общего геометрического
метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи получили выражение в сочинении “Общие изыскания
о кривых поверхностях” (1828) [Gauss, K.-F., Disquisitions Generales Circa Superficies Curvas, Gottingen, 1828. (English translation: General
Investigation of Curved Surfaces, by J.C.Morehead & A.M.Hiltebeitel, Princeton, 1902; reprinted with introduction by Courant, Raven Press, Hewlett,
New York, 1965, 119p.).]. Руководящая мысль этого сочинения состоит в том, что при изучении поверхности как бесконечно тонкой
гибкой пленки основное значение имеет не уравнение поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная квадратичная форма,
через которую выражается квадрат элемента длины и инвариантами которой являются все собственные свойства поверхности – прежде
всего ее кривизна в каждой точке. Другими словами, Гаусс предложил рассматривать те свойства поверхности (т.н. внутренние), которые
не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей
в дальнейшем послужила образцом для создания n-мерной римановой геометрии.

1. Рабочие поверхности деталей 32 и инструментов
Очевидно, что коэффициенты Eд.и. и Gд.и. всегда положительны ( Eд.и. . 0 , Gд.и. . 0 ), а коэффициент
Fд.и. может принимать и нулевое значение .Fд.и. . 0.. Поэтому первая основная квадратичная форма
поверхности Д.И. является положительно определенной – она принимает только неотрицательные значения
(.1.д.и. . 0 ), а в нуль обращается только в случае, когда . Uд.и. . . Vд.и. . 0 . Это очевидно также из того, что
квадратный корень из первой основной квадратичной формы представляет собой дифференциал дуги кривой
на поверхности Д.И., длина которого может принимать только неотрицательные значения.
Приведенные соотношения для определения первой основной квадратичной формы поверхности Д.И. и
ее гауссовых коэффициентов Eд.и., Fд.и. и Gд.и. чрезвычайно полезны при решении задачи синтеза
наивыгоднейшего формообразования поверхности детали на металлорежущем станке.
Если две поверхности Д и И имеют одинаковые первые основные квадратичные формы, т.е.
.1.д ..1.и , то одну из них можно наложить на другую. Для этого достаточно, чтобы выполнялись
соотношения Eд . Eи , Fд . Fи и Gд . Gи (Норден, А.П., 1948, с. 174-175) – иными словами, наложимые
одна на другую поверхности Д и И допускают такую параметризацию, при которой в точках этих

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта