Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

поверхностей с одинаковыми криволинейными координатами соответствующие коэффициенты их первых
основных квадратичных форм равны. Примерами поверхностей, разворачивающихся одна на другую, служат
цилиндр и плоскость, катеноид и геликоид и др.
Свойство поверхностей Д и И быть наложенными одна на другую имеет важные технологические
приложения. Вопрос о разворачиваемости одной поверхности на другую важен при решении задачи
профилирования фасонных прижимных кулаков для ленточного шлифования сложных поверхностей деталей,
например, для шлифования рабочих поверхностей турбинных лопаток и т.п. деталей. Поскольку
шлифовальная лента изготавливается из тканного материала и может быть развернута на плоскость, то и
фасонная рабочая поверхность прижимного кулака должна быть разворачивающейся на плоскость. Для этого
достаточно, чтобы в каждой точке поверхности И прижимного кулака выполнялось условие
EиGи . Fи2 . 0 . В противном случае абразивная лента неизбежно будет растягиваться неравномерно и,
вследствие этого, рваться. При невыполнении условия Eд . Eи , Fд . Fи и Gд . Gи допустимы только
упругие ее деформации.
Вторые производные уравнения поверхности Д.И. просто получаются путем повторного
дифференцирования соответствующих уравнений (2) и (3) для первых производных:

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Расчет элементов их локальной геометрии
33
Вторая основная квадратичная форма поверхности Д(И) по определению есть проекция на направление
нормали . . .. n д и перемещения конца бесконечно малого вектора касательной . . .. dr д и .

Вторую основную квадратичную форму Ф2.д.и. называют также оператором формы или отображением
Вейнгартена1 (Koenderink, J.J., 1990, c. 211).
Коэффициенты Eд.и., Fд.и., Gд.и. первой .1.д.и. и Lд.и., Mд.и., Nд.и. второй .2.д.и. основных
квадратичных форм (основных дифференциальных форм Гаусса) играют исключительно важную роль в
дифференциальной геометрии поверхностей, в инженерной геометрии и в теории формообразования
поверхностей при механической обработке деталей. Они введены К.-Ф. Гауссом и носят название гауссовых
коэффициентов соответственно первого (в них входят производные только первого порядка) и второго
порядка (определяемые производными первого и второго порядка).
1.2.2.2. Векторная форма. В инженерной геометрии широкое применение находит векторная алгебра.
Использование компактной векторной формы аналитического описания поверхности Д.И. позволяет
наглядно интерпретировать задачи формообразования поверхностей деталей геометрически. Решая задачи
синтеза наивыгоднейшего формообразования, часто приходится рассматривать векторное описание поверх-
ностей Д.И. совместно с матричным преобразованием координат.
Отличие вектора от столбцовой матрицы большей частью состоит в форме их записи, а использование
той или иной формы записи определяется тем, в какое выражение – векторное или матричное они входят2.
Чтобы к векторам можно было применять аппарат матричного исчисления, их записывают как матрицы-
столбцы, составленные из координат векторов в выбранном базисе.
Уравнение поверхностей деталей и инструментов. На координаты Xд.и., Yд.и., Zд.и. текущей точки на
поверхности Д.И. можно смотреть как на компоненты ее радиус-вектора rд.и.. Поэтому уравнение:
(1.7) rд.и. . rд.и..Uд.и.,Vд.и.., .Uд.и.,Vд.и…G,
показывает, что радиус-вектор r д.и. текущей точки M поверхности Д.И. представляет собой функцию двух

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта