Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

независимых переменных Uд.и. и Vд.и..
В развернутом виде уравнение (7) записывается так:
1Вейнгартен, или Вайнгартен, Юлиус (Weingarten , J.) (25.3.1836 – 16.6.1910) – немецкий математик. Родился в Берлине. Профессор
политехникума в Фрейбурге. Основные труды относятся к дифференциальной геометрии. Известны так называемые деривационные
формулы, поверхность, функция, теорема, носящие имя Вейнгартена.
2При этом не следует забывать и об отличиях. Например, для векторов определено как векторное, так и скалярное произведение, чего
нет для матриц.

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Если варьировать величинами констант, поверхность
Д.И. покроется непрерывной сетью параметрических кривых, формируя при этом семейство кривых
Uд.и. . Const и трансверсальное ему семейство кривых Vд.и. . Const . Через каждую обыкновенную точку на
поверхности Д.И. проходит по одной координатной кривой из каждого семейства.
Угол .д.и. между параметрическими Uд.и. и Vд.и. кривыми рассчитывается по одной из следующих
.
В геометрическом аспекте поверхность имеет две стороны. Практически же она всегда принадлежит
детали или инструменту, носителям формы этой поверхности. Это приводит к тому, что в машиностроении
различают открытую и закрытую стороны поверхности детали (рис. 1.6) и инструмента. Сторона поверхно-
сти Д.И., примыкающая к материалу детали или
инструмента, является закрытой, а противополож-
ная, свободная для контакта с другими предмета-
ми, – открытой.
В теории формообразования поверхностей
при механической обработке деталей принято, что
в каждой точке нормаль к поверхности Д.И. про-
ведена с открытой ее стороны, т.е. направлена от
тела детали и от исходного инструментального
тела. Это следует иметь в виду при выборе нап-
равлений осей локальной системы координат или
порядка сомножителей в формуле (12) с тем, чтобы
векторное произведение касательных к поверх-
ности Д.И. обеспечивало правильное направ-
ление нормали к ней.
Пример 1.1. Рассмотрим порядок определения вектора
нормали Nи к исходной инструментальной поверхности кони-
ческой фрезы (рис. 1.7) с углом при вершине 45. в текущей
точке M на ее исходной инструментальной поверхн
.
.
В связи с тем, что для измерения длин дуг на поверхностях Д и И , углов между двумя пере-
секающимися кривыми на них и площадей отсеков поверхностей достаточно знать только первую основную
квадратичную форму, говорят, что квадратичная форма .1.д.и. определяет метрику поверхности Д.И., в
связи с чем называют ее линейным элементом этой поверхности.
Если рассмотрение вести в ортонормированной системе x.M.y.M.z.M., начало координат которой
совмещено с точкой M , оси x.M. и y.M. расположены в плоскости, касательной к поверхности Д.И. в
точке M , а ось z.M. направлена по нормали к ней (как это имеет место для подвижного репера с базисом
(16)), то вследствие равенства нулю косинусов углов, образованных координатными осями x.M. и y.M., а
также этими координатными осями с нормалью к поверхности Д.И., коэффициенты первой основной
квадратичной формы .1.д.и. приобретают особенно простой вид:
1Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736 – 10.4.1813) – французский математик и механик, чл. Берлинской АН (1759), Парижской АН (1772),
почетный чл. Петербургской АН (1776). Родился в Турине (Италия), высшее образование получил в артиллерийском училище в Турине,

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта