Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

используется реже, чем в матричной, векторной, параметрической или в явной форме, поскольку использование
такой формы задания поверхностей деталей и инструментов часто приводит к громоздким и технически
неудобным преобразованиям. Вместе с тем неявная форма аналитического описания поверхности Д.И. также
находит применение в задачах формообразования поверхностей при механической обработке деталей.
Уравнение поверхности Д.И. деталей и инструментов. При задании поверхности Д.И. уравнением в
неявной форме декартовы координаты Xд.и., Yд.и., Zд.и. текущей точки на ней связаны уравнениями:
1. Рабочие поверхности деталей 60 и инструментов
В ряде случаев преобразование аналитического представления геометрической информации о поверхности
Д.И. из одного вида в другой может быть неоправданно трудоемким или технически невыполнимым. Это
указывает на необходимость рассмотрения возможности перехода (создания своеобразного “мостика”) от
каждого из рассмотренных и др. способов аналитического описания поверхности Д.И. к обобщенному
аталитическому описанию их в натуральной форме. Такой переход возможен также при использовании
специальных способов аналитического и дискретного представления исходной геометрической информации о
поверхностях деталей и инструментов, используемых в практике отраслевого машиностроения.
1.2.2.7. Натуральная форма. Непрерывным (аналитическим) способам описания поверхностей деталей и
инструментов свойственна большая определенность и однозначность, возможность получения полной и
достоверной информации о геометрической структуре и строении локального участка поверхности Д.И. в
дифференциальной окрестности текущей точки на ней, большая или меньшая простота вычисления частных
производных по каждому из параметров и др. Вместе с тем рассмотренные выше аналитические методы
аналитического описания поверхностей неудобны тем, что они всегда связаны с определенной системой
отсчета.
Подобно тому, как пространственную кривую можно описать натуральным уравнением двумя
внутренними параметрами: ее кривизной и кручением в функции длины дуги кривой (т.е. в функции положения
точки на кривой), так и поверхность Д.И. можно аналитически описать в функции положения точки на
поверхности двумя внутренними параметрами – ее первой Ф1.д.и. и второй Ф2.д.и. основными квадратичными
формами. Согласно теореме Бонне1, являющейся основной теоремой в теории поверхностей, гауссовы
коэффициенты Eд.и., Fд.и., Gд.и. первой Ф1.д.и. и Lд.и., Mд.и., Nд.и. второй Ф2.д.и. основных квадратичных
форм, удовлетворяющие неравенствам Eд.и. . 0, Gд.и. . 0, . . . . . 2. . . 0 Eд и Gд и Fд и и условиям совместимости,
определяемым уравнениями Гаусса (его theorema egregium) и Петерсена2-Кодацци3, однозначно определяют
поверхность Д.И. с точностью до ее расположения и ориентации в пространстве.
Две поверхности с одинаковыми квадратичными формами Ф1.д.и. и Ф2.д.и. взаимно конгруэнтны или
симметричны одна другой (Фавар, Ж., 1960, с.251).
Определение двух основных квадратичных форм Ф1.д.и. и Ф2.д.и. поверхности Д.И. равносильно зада-
нию этой поверхности в натуральной форме.
Если одна гладкая поверхность может быть получена из другой путем изгибания первой, то в соответствие
с теоремой Гаусса полные кривизны этих поверхностей в соответствующих точках совпадают. Другими
словами, гауссова кривизна Gд.и.
~ является инвариантом изгибания поверхности Д.И.. Поэтому она может

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта