Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

русский математик К.М.Петерсен в диссертации “Об изгибании поверхностей”, которая тогда не была опубликована.
2Кристоффель, Эльвин Бруно (Christoffel , Elwin Bruno) (10.11.1829, Моншау, – 15.3.1900, Страсбург ) – немецкий математик, родился в
Моншау. Окончил Берлинский университет (1856). Работал там же (с 1859), в Цюрихском политехникуме (с 1869 – профессор), в
Берлинской ремесленной академии (с 1869), в Страсбургском университете (с 1872 – профессор). Основные исследования относятся к
римановой геометрии, теории инвариантов, теории поверхностей и конформному отображению. Известен работами в области теории
функций, теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории инвариантов алгебраических форм и теории
дифференциальных квадратичных форм, где Кристоффелем введен (1869) символ, носящий его имя. В области теории поверхностей
известна теорема Гаусса-Кристоффеля. В теории инвариантов дал необходимые и достаточные условия эквивалентности двух
алгебраических форм n переменных порядка p . Ввел символы Кристоффеля первого и второго порядков, и символы Римана-Кристоффеля.
Занимался теорией дифференциальных уравнений с частными производными, в частности применением в этой теории методов конформного
отображения (теорема Шварца-Кристоффеля). Вместе с Э.Бельтрами и Р.Липшицем явился непосредственным продолжателем идей
Г.Ф.Б.Римана. Работал в области ударных волн. Разрабатывал (1869) идеи, положенные в основу тензорного анализа.

1. Рабочие поверхности деталей 62 и инструментов
Исследование любой поверхности Д.И. будет приведено к каноническому виду, если определены ее
первые две основные квадратичные формы .1.д.и. и .2.д.и..
Гауссовы коэффициенты первых двух основных квадратичных форм Ф1.д.и. и Ф2.д.и. могут быть
определены при различных способах задания исходной геометрической информации о поверхности Д.И. как в
непрерывной, так и в дискретной форме. Задание поверхностей деталей и инструментов в естественной форме, а
именно через первые две основные квадратичный формы Ф1.д.и. и Ф2.д.и., обеспечивает возможность
аналитического решения задач формообразования сложных поверхностей деталей на многокоординатных
станках с ЧПУ, позволяет получать необходимые зависимости и рассчитать параметры поверхности Д.И. в
простой и удобной форме без обязательной их привязки к системе координат, в которой они заданы изначально.
Существенным преимуществом аналитического описания поверхности Д.И. в натуральном виде является то,
что такой способ позволяет в простой форме определять все необходимые элементы локальной геометрии
гладких регулярных участков поверхности Д.И. и принципиально просто реализуется как на ЭВМ, так и в
системах ЧПУ многокоординатными металлорежущими станками. Однако при этом возникает дополнительная
задача приведения исходных способов задания поверхности Д.И. к естественному.
Пример 1.2. Рассмотрим порядок определения первых двух основных квадратичных форм .1.д.и. и .2.д.и. для конической поверхности
Д.И. (рис. 1.11), заданной уравнением
rд.и.(Uд.и., Vд.и.) . iUд.и.sin. cos. . jUд.и.sin. sin. . kUд.и.cos..
Предполагая, что Uд.и.sin. . 0 , единичная нормаль к поверхности конуса будет
Разложение функции (7) в ряд Тейлора может существенно упростить расчет геометрических
характеристик локальных участков поверхности Д.И..
Наряду с использованием разложения вектор-функции вида (7) в ряд Тейлора, находит применение

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта