Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

разложение в ряд Маклорена и в другие ряды (Бронштейн И.Н, Семендяев К.А., 1986).
При использовании функций, разложенных в ряд, следует помнить, что их почленное интегрирование
возможно только при равномерной сходимости ряда.
1.2.4. Требования к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности
Д(И). При организации управления многокоординатной обработкой деталей с помощью ЧПУ математические
модели поверхностей деталей и инструментов должны обеспечивать возможность формирования траекторий
движения инструмента относительно детали и контроля точности обработки. Следствием этого является ряд
требований к аналитическому представлению геометрической информации о поверхности Д.И. как слож-
ной, так и относительно простой формы.
Пусть исходная поверхность Д.И. с собственными параметрами Uд.и. и Vд.и. в своей системе коорди-
нат Xд.и.Yд.и.Zд.и. задана матрицей-столбцом:
В это уравнение входят действительные функции
. .. . . . .. . .. . . . .. . .. . . . .. Xд и Uд и ,Vд и , Yд и Uд и ,Vд и и Zд и Uд и ,Vд и
действительных переменных Uд.и. и Vд.и. ; сама же функция . . . .. . . . .. rд и . rд и Uд и ,Vд и будет векторной
функцией скалярного аргумента.
Функция . . .. . .. . . . .. rд и . rд и Uд и ,Vд и должна быть гладкой. Принадлежность функции классу гладкости
Cn означает, что она имеет непрерывные частные производные до порядка n включительно. Для вектор-
функции (60) запись
. .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . .. . . . .. . . . . .. n
rд и Uд и , Vд и . iд и Xд и Uд и , Vд и . jд и Yд и Uд и , Vд и . k д и Uд и , Vд и ; Uд и , Vд и .C
означает, что каждая из координат Xд.и.,Yд.и. и Zд.и. как функция параметров Uд.и. и Vд.и. принадлежит
Cn . Запись . . . .. . . . .. rд и . rд и Uд и ,Vд и требует только непрерывности по совокупности аргументов. Требование
непрерывности поверхности Д сводится к тому, чтобы форма (60) ее представления была непрерывной
функцией аргументов Uд.и. и Vд.и. .

1. Рабочие поверхности деталей 66 и инструментов
Полагаем, что все производные, которые необходимы для решения задачи синтеза наивыгоднейшего
формообразования поверхности детали (а это, как правило, производные не выше второго порядка),
существуют и непрерывны, подразумевая при этом, что операции, которые описываются ниже, следует
прекратить, когда входящие в рассмотрение производные перестают удовлетворять этому требованию.
Если отсек поверхности Д.И. в пределах ограничивающего его контура обладает тем свойством, что
каждый его локальный участок является простым1 и в этой же области поверхность имеет непрерывные все
частные производные первого порядка – следовательно допускается повторное дифференцирование и
уравнение поверхности Д.И. имеет вторые производные, то такой отсек будет регулярным.
Необходимым и достаточным условием того, чтобы отсек поверхности Д.И. был гладким регулярным,
является требование неравенства нулю в пределах ограничивающего его контура по крайней мере одного из
якобианов (13)-(15).
Иными словами для гладкого регулярного отсека поверхности Д.И. выполняется условие:
(1.61) J x2 . J y2 . J z2 . 0 .
Соотношение (61) является условием невырождения поверхности Д.И. в точку или в линию. Его
выполнение необходимо для того, чтобы локальные участки поверхности не были сингулярными (не
находились в окрестности особых точек на поверхности Д.И.). Вместе с тем выполнение условия (61) не

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта