Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

всегда достаточно для исключения сингулярностей на поверхностях – это следствие того, что оно отражает не
только особенности геометрической структуры поверхности Д.И. в текущей точке на ней, но зависит также
и от характера параметризации этой поверхности. Например, если координатную плоскость XY, задать
уравнениями X .U , Y .V , Z . 0 , то J z . 1 . 0 . Но если ту же плоскость параметризовать иначе: X .U 3 ;
Y .V3 ; Z . 0 , то в начале координат получим . . . 0 J x J y J z и условие (61) не выполняется.
Выполнение условия (61) можно проверять в иной форме: требуется, чтобы через каждую точку на
поверхности Д.И. проходили две и только две координатные линии Uд.и. . Const и Vд.и. . Const , име-
ющие в этой точке две несовпадающие одна с другой касательные. Иными словами, параметры Uд.и. и Vд.и.
должны быть независимыми.
Требование независимости .Uд.и.,Vд.и… параметров означает, что ранг матрицы
должен быть равен двум. Точки, где ранг матрицы .M. равен 1 и 0, являются сингулярными. Если ранг мат-
рицы .M. во всех точках равен 1 – поверхность вырождается в кривую. Это имеет место, например, в
случае: X .U .V ; Y . (U .V) 2 и Z . (U .V)3 .
Если два определителя матрицы .M. вырождаются в нуль, в нуль вырождается и третий, т.е. все три
вырождаются одновременно (кроме столбца, состоящего из двух нулей), но вырождение в нуль только одного
определителя не свидетельствует о том, что локальный участок поверхности Д.И. в окрестности такой точки
сингулярный. Если, например, некоторая поверхность задана уравнениями X .U .V ; Y .U .V и Z .UV,
1Помним, что отсек поверхности Д.И. будет простым, если координаты текущей точки на нем могут удовлетворять уравнению вида
. . . .. . . . .. Zд и . Zд и Xд и , Yд и .

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Расчет элементов их локальной геометрии 67
.
Появляющиеся вследствие особенностей строения поверхности и вследствие выбранной ее параметриза-
ции сингулярные точки (собственно сингулярные и ложные точки) часто встречаются при решении задач
многокоординатного формообразования сложных поверхностей деталей на станках с ЧПУ, например, при
конструировании режущих инструментов и аналитическом описании их исходной инструментальной поверх-
ности И .
Примером собственно сингулярной точки служит вершинная точка кругового конуса на исходной
инструментальной поверхности И конического инструмента (рис. 1.13.1). В этом случае координаты точек
поверхности И удовлетворяют уравнению:
rи . iиUи sin.и sinVи . jиUи sin.и cosVи . k иUи cos.и ,
где .и – угол при вершине исходной инструментальной поверхности И инструмента.

Рис. 1.13. Примеры сингулярностей на исходной инструментальной поверхности И .

1. Рабочие поверхности деталей 68 и инструментов
Следовательно, при Uи . 0 (т.е. в вершине поверхности И ) имеется сингулярная точка – это изоли-
рованная точка поверхности, в которой строение поверхности И отличается от строения этой же поверх-
ности в других ее точках.
Примером ложной сингулярности, вызванной особенностями параметризации поверхности, а не ее
строением, служит полярная точка сферы на исходной инструментальной поверхности И цилиндрического
инструмента со сферическим концом (рис. 1.13.2). Сферический участок поверхности И может быть
параметризован уравнением
rи . iи rи cosUи sinVи . jи rи cosUи cosVи . k и rи sinUи ,
где rи – радиус сферического участка исходной инструментальной поверхности И .

http://promo.infars.ru/autodesk_courses индивидуальное обучение Autodesk.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта