Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

Исходя из уравнения сферического участка поверхности И имеем:
..
Рассмотренные примеры свидетельствуют о необходимости выполнения проверки уравнения
поверхности Д.И. (или ее отсеков) на наличие сингулярных точек.
Приведенные сведения позволяют дополнить требования к аналитическому описанию и виду параметри-
зации поверхности Д.И., а именно: чтобы поверхность Д.И. была гладкой, не имела выступов или складок,
все три частные производные должны быть непрерывны – сингулярные точки могут быть там, где .Д . 0 (и
.И . 0 ).
Проверку выполненния требований, предъявляемых к аналитическому представлению геометрической
информации о поверхности Д.И., удобнее выполнять, если ее уравнение представлено в локальной системе
координат. Локальная система координат внутренне связана с поверхностью Д.И., вследствие чего называ-
ют внутренней. Если локальная система координат естественным образом связана с поверхностью Д.И., а
это имеет место, когда в качестве координатных линий на поверхности приняты линии ее кривизны, получим
канонический репер1, называемый также трехгранником Дарбу2. Его использование часто позволяет избежать
громоздких преобразований.
Требования к аналитическому описанию поверхности Д.И., приведенные выше, являются основными и
должны удовлетворяться всегда. По мере необходимости они дополняются другими требованиями, суще-
ственными при решении конкретных задач.
1.2.5. Дискретное задание и элементы локальной геометрии сложных поверхностей деталей и
инструментов. Получение геометрической информации о строении сложной поверхности Д детали часто
основывается на результатах исследований технических характеристик этих поверхностей (аэро-, гидро-,
газодинамических и др.) – это следствие сложности строения и геометрической структуры рабочих
1Метод подвижного трехгранника разработан Френе (J.Frenet ) для исследования пространственных кривых. Применительно к
исследованию поверхностей этот метод адаптирован (1880) Дарбу (G.Darboux): в каждой точке поверхности существует два направления
экстремальной нормальной кривизны, известных как главные направления; совместно с единичной нормалью они определяют
единственный главный трехгранник, чрезвычайно удобный в применении. В общей постановке метод подвижного репера развит
Картаном (E.Cartan ) – он в полном объеме показал потенциальные возможности и преимущества метода подвижного репера.
2Дарбу, Жан Гастон (Darboux , Jean Gaston) (13.8.1842, Ним, — 23.2.1917, Париж), французский математик. Член Парижской АН
(1884), с 1900 непременный секретарь ее; чл.-корр. Петербургской АН (1895). Основные труды посвящены проблемам дифференциальной
геометрии (теория поверхностей, теория криволинейных координат) – “Лекции по общей теории поверхностей” (тт. 1-4, 1887-96) и
“Лекции об ортогональных системах и криволинейных координатах” (1898). Геометрические исследования привели Дарбу к
рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений. Из работ, относящихся к другим областям
математики, важны мемуары по теории интегрирования, теории аналитических функций, а также исследования по вопросу о разложении
функций по ортогональным функциям, в частности полиномам Якоби. В механике плодотворно занимался различными вопросами
кинематики, равновесия, малых колебаний системы точек и др.

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Расчет элементов их локальной геометрии 69

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта