Радзевич С.П. Формообразование поверхностей деталей.

ностей при механической обработке деталей требуется создание своеобразного “мостика” – перехода от
исходного задания геометрической информации о поверхности Д.И. к аналитическому их описанию в нату-
ральной форме. При этом следует помнить, что вид задания и аналитического описания (параметризации)
поверхности Д.И. оказывает существенное влияние на эффективность решения задачи синтеза, в частности
уже потому, что трудоемкость определения и точность расчета первых и вторых производных от rд.и. по
Uд . и Vд –параметрам при различных способах задания поверхности Д.И. различна.
1.2.5.1. Сложные поверхности деталей и инструментов, аппроксимированные сплайнами. Заданные
исходно в дискретной форме (координатами лежащих на них точек) сложные поверхности деталей могут быть
предварительно аппроксимированы аналитическими функциями, после чего элементы их локальной гео-

1. Рабочие поверхности деталей 70 и инструментов
метрии находятся как для поверхностей, заданных аналитически. Решение задачи синтеза наивыгоднейшего
формообразования дискретно заданных сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с
ЧПУ в этом случае связано с решением дополнительной задачи аппроксимации формообразуемой поверх-
ности Д , например, полиномиальными сплайнами, с широким использованием для этого методов вычисли-
тельной геометрии.
Уравнение поверхности Д(И) деталей и инструментов. Алгебраическая форма отсека поверхности Д ,
описанного бикубическим сплайном,
ого отсека сложной поверхности Д
переменными являются матрицы . . д U ~
и . . д V ~ – соответственно первый и последний сомножитель. Матрица
.A. в качестве своих элементов содержит векторы a i j , каждый из которых является величиной постоянной –
следовательно, матрицу .A. следует рассматривать как постоянную.
Геометрическая форма (65) бикубического отсека сложной поверхности детали содержит переменные
матрицы . . . . Uд Vд
~
и
~ , также являющиеся первым и последним сомножителем соответственно. Произведение
1Эрмит, Шарль (Hermite, Charles ) (24.12.1822, Дьёз, – 14.1.1901, Париж), французский математик, член Парижской АН (1856). С
1848 работал в Политехнической школе, с 1869 – профессор Парижского университета. Эрмиту принадлежат исследования по различным
вопросам классического анализа, алгебры и теории чисел. Основные работы связаны с теорией эллиптических функций и ее
приложениями. Эрмит изучил класс ортогональных многочленов – многочлены Эрмита. Ряд работ Эрмита посвящены теории
алгебраических форм и их инвариантов. Доказал (1873) трансцендентность числа e.

1.2. Задание рабочих поверхностей деталей и инструментов.
Расчет элементов их локальной геометрии 73
матриц .M.. .B.. .M.T в (65) – величина постоянная. Это очевидно, во-первых, потому, что элементы матрицы
.B. в (66) – величины постоянные и матрица (67) состоит из констант. Во-вторых, произведение
.M…B…M.T . .A., где .A., как было отмечено, является постоянной матрицей.
Для различных способов задания бикубического отсека поверхности Д всегда имеем произведение
нечетного количества матриц-констант, умноженного с обеих сторон на переменные матрицы . . . . Uд Vд
~
и
~
.
Поэтому для расчета элементов локальной геометрии поверхности детали в виде отсека поверхности,
описанного бикубическим сплайном, достаточно задать уравнение вида (64), с той лишь разницей, что

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

В дополнение, рекомендуем ознакомиться с следующими публикациями:

  • Модельный ряд широкоформатных фрезерных станков
  • ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ЛИФТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ, ЗАПЧАСТИ И ИНСТРУМЕНТ
  • Купить перфоратор Бош удобно в магазине bosch-power.com.ua
  • Организация технического обслуживания и ремонта лифтов
  • Признаки изношенности ходовой части лифта